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Qué es la progresión geométrica y qué importancia tiene; el interés compuesto

Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior más una constante. Un ejemplo de progresión aritmética podría ser 100, 102, 104, 106, 108, 110, etc. Cada número es igual al anterior más 2.
Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada número es igual al anterior multiplicado por una constante.
La principial diferencia práctica es que la progresión geométrica crece mucho más rápidamente que la artimética.
En el mundo de la inversión es importante conocer la progresión geométrica y su velocidad de crecimiento. El denominado “interés compuesto” es una progresión gerométrica. Comparemos varias inversiones con diferentes intereses compuestos, o progresiones geométricas:
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 100 100 100 100
5 116,99 126,25 136,05 146,41
10 142,33 168,95 199,90 235,79
20 210,68 302,56 431,57 611,59
30 311,87 541,84 931,73 1.568,31
40 461,64 970,35 2.011,53 4.114,48
50 683,33 1.737,75 4.342,74 10.671,90
En el quinto año las diferencias no parecen muy grandes pero a medida que van pasando los años pasan a ser enormes.
Este tema, el crecimiento futuro de las inversiones es absolutamente clave para un inversor. Es muy común comparar 2 inversiones únicamente por la rentabilidad que se va a obtener el primer año y ni siquiera considerar la posible evolución futura de cada una ellas a largo plazo. Sin embargo, para un inversor de largo plazo el primer año es el menos importante de todos. La clave está en el crecimiento futuro que vayan a tener cada una de las alternativas que está considerando.
Supongamos 4 alternativas de inversión. Todas dan un 5% de rentabilidad (por dividendo, alquiler o lo que sea) el primer año, con lo que invirtiendo 100 euros en cualquiera de ellas obtendremos 5 euros. Muchos inversores terminan aquí su análisis y eligen la de menor riesgo aparente, ya que consideran un sinsentido correr un riesgo mayor para obtener los mismos 5 euros. Pero el crecimiento de la renta (los 5 euros) que da cada una de las alternativas de este ejemplo es diferente, creciendo en progresión geométrica del 4%, 6%, 8% y 10%. En la siguiente tabla veremos la evolución de esos 5 euros en cada caso a lo largo del tiempo.
Año Interés 4% Interés 6% Interés 8% Interés 10%
1 5 5 5 5
5 5,85 6,31 6,80 7,32
10 7,12 8,45 10,00 11,79
20 10,53 15,13 21,58 30,58
30 15,59 27,09 46,59 79,32
40 23,08 48,52 100,58 205,72
50 34,17 86,89 217,14 533,59
El primer año parecían todas iguales, pero el paso del tiempo demostró que no lo eran. Este crecimiento futuro de las inversiones (siempre estimado porque el futuro no se conoce) es decisivo al elegir entre varias alternativas de inversión.
Comentarios (35)
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La progresión geométrica crece mas que la aritmética será cierto? y si el primer año no genera mayor rentabilidad porque es preferible o preferida para los inversores a largo plazo brinde su opinión?
Astrid
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Hola Astrid.

La progresión geométrica crece más rápido, así es.

Pero el primer año las 2 dan el mismo resultado. La diferencia a favor de la geométrica se produce a partir del segundo año, y de ahí en adelante, de forma indefinida.

Saludos.
Gregorio Hernández Jiménez (Invertirenbolsa.info)
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Y otra duda. ¿Te puedes quedar con dinero negativo? ¿Qué ocurriría, tendrías una deuda, o simplemente te quedarías a cero?
Disculpa mi ignorancia, y muchas gracias
Ana
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Hola Ana,

Comprando acciones no te puedes quedar en negativo nunca, pase lo que pase. Los que se quedan en negativo a veces son los que compran acciones pidiendo un crédito, por eso no recomiendo hacerlo nunca.

Si tú pides un crédito de 10.000 euros al banco, compras 10.000 euros en acciones de la empresa que sea, y al día siguiente baja un 3%, ya estás 300 euros en negativo.

Pregunta todo lo que quieras.

Saludos.
Comentario editado por última vez entre about 3 years ago y Gregorio Hernández Jiménez (Invertirenbolsa.info) Gregorio Hernández Jiménez (Invertirenbolsa.info)
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Hola, tengo una duda con las progresiones geométricas. Si hacemos: 100x1,10x1,10...obtendremos un número mayor que 100 al final, estamos suponiendo que la subida es del 10%.
¿No podría ocurrir en algún escenario que la razón sea menor que 1? Es decir, que haya bajadas de un 10%, con lo que multiplicaríamos por un número menor que 1, y eso tiende a cero:
100x0,90=90
90x0,90=81
etc.
Esta es la duda que tengo. Gracias
Ana
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Hola Ana,

Con la progresión geométrica lo que haces es una media. Por ejemplo, supones que una inversión va a subir de media el 10% (tu ejemplo), el 5%, el 12%, o lo que sea. Y calculas lo que se ganaría con esa media.

Si creyeras que la media de una inversión va a ser negativa, no invertirías en eso. Si calcularía como pones, sí, ese ejemplo que baja a 90, 81, etc.

Y en la práctica, todos los años serán distintos. Esa inversión que suba de media un 10%, pues unos años subirá el 15%, otros caerá el 8%, etc. En caso de que supiéramos lo que va a hacer exactamente cada años se calcularía como 100 x 1,15 x 0,92 ..., pero eso es imposible saberlo de antemano, y por eso se calculan medias.

Saludos.
Gregorio Hernández Jiménez (Invertirenbolsa.info)
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Hola,estas opiniones son muy interesantes.Mi pregunta es la siGuíente,
Tengo ahorrados 10.000 euros y quiero el día que me jubile(tengo 39años) vivir de los intereses o dividendos.Q hago? Me aconsejas que ponga todos mis ahorros en alguna empresa que reparta dividendos y los vuelva a reinvertir?Soy novata en este mundo de la bolsa y aúno no sé exactamente como plantear mi estrategia.:(
Ana
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Hola querido Gregorio Hernández e IEB, gusto en saludarles.

Me apasiona mucho el tema y poco a poco estoy formándome con esta increíble web.

Sin embargo, tengo una duda muy importante que no he visto hasta ahora que hayan formulado de manera directa.

En este artículo ciertamente explicas a cabalidad sobre la necesidad de estudio del buen inversión al posible comportamiento futuro del interés compuesto y esto se entiende perfectamente, pero en tus comentarios mencionas que "si hablásemos de renta fija, sería imprescindible reinvertir los intereses para poder hablar de interés compuesto" y que "En el caso de las acciones, lo normal es reinvertir los dividendos hasta que decidas jubilarte, para aprovecharte al máximo del interés compuesto".

Ahora bien, aquí viene mi pregunta... Si reinverto año tras año mis dividendos, ¿Cómo he de vivir durante esos 30 ó 40 años? Debo esperar hasta la jubilación para vivir de ellos? Perdona si mi pregunta es algo obvia, pero me queda la duda si tu recomendación es invertir en bolsa "opcionalmente" mientras todo ese tiempo sigo dependiendo de un empleo, o ¿Si voy viviendo de algún porcentaje de mis dividendos? por ejemplo, reinvertir el 40% y vivir del excedente de 60% cada año...
Jonathan
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Buenas, tenia un par de dudas que me gustaria comentar:

1. Cuando hablamos de interes compuesto, ves muchas graficas y tablas en donde ves que tras 50 años de inversion tu dinero se ha revalorizado mucho digamos tienes 200.000 euros cuando tengas 70 años. Estos 200.000 euros son de ahora o de dentro de 50 años? (no se si me explico) tiene en cuenta la inflacion?

2. Cuando hablamos de interes compuesto para inversores largoplazistas en acciones, he visto en una respuesta tuya anterior que no hay que hacer "nada especial" ya que la "magia" del interes compuesto esta en la revalorizacion de las acciones, pero, hay que reinvertir todos los divindendos en tu cartera para que funcione?

Muchas gracias por tus respuestas.
Joaquin
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Hola de nuevo...ésto se está poniendo muyyy interesante!!ejejej...para ya entenderlo definitivamente..tú pones como ejemplo siempre de mejora de dividendo anual de las empresas entre 8% y !2%, yo lo voy a poner para no ser tan optimista en 7% y quitando la inflación de 2% anual, quedaría 5%, entonces si mí cartera actualmente tiene una media de 5% de dividendos, el estudio de BME confirmaría que en 4años mí media de dividendo será 6%, en 8años, será 7% y en 20 años 10%!!! a mí me resulta muy difícil, y esa es mi duda, pensar que todo sea tan bueno y perfecto, no creo que hayan subido así en ésta época de crisis los dividendos...no sé si estoy errado o realmente son así los cálculos!!, si estoy en lo cierto es para pensarse muy seriamente tener invertido en bolsa el 80% del patrimonio de uno y dejar 20% para los gastos mensuales!!
Como siempre graciasssssss eternas!!!
NUEVO BOLSERO
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Hola IEB...lo dl interés compuesto se que es muy importante y no lo había visto ya que pensaba en beneficio anual tipo plazo fijo 5% siempre.
Mi pregunta es yo invierto el primer año 15000 eu...entonces tengo claro que el segundo,tercer,cuarto.... año debo reinvertir los dividendos siempre,pero en cada uno de esos años debo también invertir nuevamente 15000eu¿?
Como siempre...mil gracias!!!
NUEVO BOLSERO
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Hola, yo lo que tengo dudas es acerca de cuando usar una u otra progresion para el calculo de las rentas,.
Fernando
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Hola Fabby,

Pues es por lo que explico en el artículo.

Progresión geométrica: 100 x 1,10 x 1,10 x 1,10 = 133,1

Progresión artimética: 100 + 10 + 10 + 1,10 = 130

A medida que aumenta el número de años (períodos, en general(, la diferencia entre una y otra aumenta cada vez más rápido.

Un saludo.
Invertir en bolsa
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:) buenisima informacion pero yo ando buscando por que decimos qe el interes compuesto aumenta en progrcion geometrica :( y no lo emqomtre :(
Fabby
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Discúlpame, no había leído todos los comentarios del post que me has pasado. La explicación es genial.

Muchas gracias por todo.
Martín
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Hola Martín,

Es que el capital invertido y el precio de la acción (en el momento de la compra) son la misma cosa.

Es decir, puedes hacer el cálculo con el dividendo por acción y la cotización o con el total de dividendos que cobras y el dinero invertido. El resultado es el mismo.

No funciona como dices, el dividendo no depende de la cotización. En el ejemplo que pones, si la cotización cae a 0,5 euros sigues cobrando 5 euros de dividendo. Y si sube a 2 euros, sigues cobrando 5 euros de dividendo. El dividendo (su subida o bajada) no depende de la cotización:

Cómo calcular el PER y la rentabilidad por dividendo

Lo que intento expresar es que mucha gente cree que el 10% es el doble de mejor que el 5%, pero si se mantiene la inversión unos años no es el "doble" de mejor, sino "muchísimo" mejor.

Un saludo.
Invertir en bolsa
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Buenas, creo que el siguiente comentario tuyo, es erróneo:

"En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año. "

La rentabilidad por dividendo, no es sobre el capital invertido, si no por el precio de la acción.

Por ejemplo, si inviertes 100€ en la empresa X a un precio de 1€ por acción y te dan un 5% de rentabilidad por dividendo. Si el precio de la acción, se mantiene a 1€ por acción, recibirás 5€, sin embargo, si el precio de la acción, baja a 0,50€, recibirías 2,5€. ¿Puedes confirmar si esto es realmente así?

Por otro lado no entiendo el ejemplo de la progresión geométrica que pones, ya que, parece obvio que una rentabilidad del 10% es mejor que la del 5%. Si también lo pudieras explicar te lo agradecería.

Muchas gracias por la web ya que es de mucha utilidad.

Un saludo.
Martín
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Hola Juan,

Sí, lo normal es hablar en porcentaje, y anualizado.

Es decir, cuando se dice que un depósito da una rentabilidad del 4% da 4 euros por cada 100 euros, al cabo de un año.

En el caso de las rentabilidades por dividendo es lo mismo, es el porcentaje al año. Por ejemplo, un 6% de rentabilidad por dividendo quiere decir que por cada 100 euros que inviertas en esa empresa te dará unos dividendos de 6 euros al cabo de un año.

En las compraventas de acciones también se habla en porcentaje, pero en este caso ya no suele ser anualizado. Es decir, cuando alguien dice que ha ganado un 23% al comprar y vender acciones de Iberdrola ha ganado 23 euros por cada 100 que invirtió, pero normalmente no habrá sido justo en un año, sino en 3 meses, 9 meses, año y medio o lo que sea.

Un saludo.
Invertir en bolsa
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siempre que se habla de rentabilidad se habla en relacion a 100 (euros, pesos, dolares, etc, segun en que pais estemos) ?

si yo digo que una accion me dio 5% de rentabilidad, la otra persona entiende que cobre 5 cada 100?

el caso contrario seria que yo diga, gane un 5% de los 2346 que inverti
juan
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Hola Juan,

5% de rentabilidad quiere decir que si inviertes 100 euros te dan 5 euros de rentabilidad (o beneficios, etc.). Normalmente se habla de rentabilidad anuales, por lo que en este caso te estarían dando 5 euros al año por cada 100 euros que invirtieras.

Un saludo.
Invertir en bolsa
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que significa 5% de rentabilidad?
juan
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Hola aitor,

Tienes información sobre empresas concretas en la sección de análisis de resultados empresariales

La pregunta sobre el interés compuesto de las empresas no sé si la he entendido. Si te refieres al que han tenido en el pasado la tienes en el Histórico de dividendos y BPA, y si te refieres a la que tendrán en el futuro, eso es algo que nadie sabe. Cada inversor lo estima al analizar la empresa, ver las perspectivas de su negocio, etc.

Un saludo.
Invertir en bolsa
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estoy leyendo toda esta pagina y estoy entendiendo que al invertir es fundamental encontrar toda la informacion de la empresa en la que voy a invertir, y como todabia no he encontrado nada especifico sobre encontrar informacion sobre una empresa particular,pregunto;hay algo en esta pagina sobre ello?¿el interes compuesto se muestra al ver la informacion sobre la empresa que sea?
aitor
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